隔板法的三种题型，要求每个盒子的球数不小于它的编号则不同的方法有多少种 隔板法
来源：整理 编辑：公务员考试 2023-08-14 20:21:35
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1，要求每个盒子的球数不小于它的编号则不同的方法有多少种 隔板法
2，对n个不同元素分成m组每组至少一人有多少种方法能不能用隔
能。分成m组要插入（m-1)个隔板但要注意，隔板法可能出现两个搁板插一个空，避免此类为题不妨将元素数+1
3，排列组合隔板法
4，请高手详细说明一下排列组合问题中的隔板法
举例：将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？用隔板法解决：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理；人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法。扩展资料水果分篮问题：例：有广西橘子，烟台苹果，莱阳梨若干，从中随意取出四个，问共有多少种不同取法？问题等价于将四个水果放入三个不同的水果篮，且允许篮子为空，参考资料来源：搜狗百科——隔板法在各类行测所涉及的考试中，排列组合是每年基本会涉及的一个知识点，而这类知识点是需要有一定数学的思维去思考确实有一定的难度，但是好在考法中涉及的知识点中，本篇中公教育专家所介绍的内容-隔板法是属于排列组合的一种常用方法。例题1：将20个大小形同的小球放入3个不同的盒子中，并且每个盒子要求要有一个球，有几种方法?在这类题目中，20个大小球完全相同，即满足的要素相同;盒子不同即分配的对象不同。一、隔板法的基本模型当n个完全相同元素放入不同的m中，每个m至少要一个元素n，有几种方法?注意满足两个要求：1.元素n相同 2.对象m不同，且分配完 3.每个对象至少要一个。二、解题思路类似题目满足有n相同分给不同的m，且必须分完。这类题目即将n个元素排成一排，利用板子进行分配，其中需要分给m个对象，则相当于将n个元素分成m份，需要板子m-1块分配，并且将板子插入在n元素行程的空位任何选n-1空位来放m-1板子。即C(n-1 m-1).以上例题有：将20给球放在一排，中有19个空位选2个位置进行插板子则有C19 2=171.三、常见题型例题2：现在有30份《人民日报》需要分给3个不同的部门，且要求每个部门至少要拿一份报纸，最终分配完有几种结果?应用隔板法必须满足三个条件： （1） 这n个元素必须互不相异 （2） 所分成的每一组至少分得一个元素 (3） 分成的组别彼此相异 组合不排列的情况可以用隔板法一般都有两种情况1、不允许有空堆。2、允许有空堆。隔板法要求是把没有区别的几个“球”分成有序的几堆。由于“球”没区别，所以各堆之间只能体现数目，无法体现是哪个球。其方法有二。1、不允许有空堆。例：x+y+z=10的正整数解。9个空中放两个板成为三份。2、允许有空堆。例：x+y+z=10的非负整数解。10个“球”和两个板占的12个位置中找两个 位置放板即可。
5，排列组合隔板法怎么用
试读结束，如需阅读或下载，请点击购买>原发布者:维普网20年1月2日0905 《新课程》 不同的隔板，而确定元素的分配问题这种方 放0123个球，下1球，问题即转化 从，，，剩4个则法称为隔板法。 一解法2原方程变形得： 1＋x1＋x＋：（＋）（＋）（3x： 为：1将4个小球放入4个盒子中，一个盒子 1＋x＋》1，则由第一隔板法知共有： ＝每）（1＝44c 、非空问题——第一隔板法 至少一个，问有多少种不同的方法。 由第一隔板法知共有： ＝8c26种不同的 26组负整数解。8 例1相同小球放到4个不同盒子里，5个 球可形成6个空隙，由于每盒至少放1个小球， 所以除去两边空隙还剩4个空，只要在这4个 例7用第二隔板法解例8 。解：别向编号为1234的四个盒子中 分，，，每盒至少有1，有多少种放法？：小 方法。个共解5个 例4某人准备用7步走完一个10级台 放1234个小球，放了1小球，问题 、、、共0个则阶，每步至多可跨3级台阶，此人共有多少 即转化为盒子可空装的问题。由第二隔板法知 则共有： ＝8c26种不同的方法。 一位置上隔进3个板，即可满就是把m个相同单元分配成n组。这样m个单元中间有m-1个空格，分成n组需要n-1块隔板，所以就是C（m-1，n-1）种方法。注意：隔板法的单元必须是相同的隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。在排列组合中，对于将不可分辨的球装入到可以分辨的盒子中而求装入方法数的问题，常用隔板法。隔板法就是把m个相同单元分配成n组。这样m个单元中间有m-1个空格，分成n组需要n-1块隔板，所以就是C（m-1，n-1）种方法。注意：隔板法的单元必须是相同的。例1：将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？ 分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法. 解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法. 点评：对n件相同物品（或名额）分给m个人（或位置），允许若干个人（或位置）为空的问题,可以看成将这n件物品分成m组，允许若干组为空的问题.将n件物品分成m组，需要m-1块隔板，将这n件物品和m-1块隔板排成一排，占n+m-1位置，从这n+m-1个位置中选m-1个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有Cn+m-1 m-1种不同的方法，再将物品放入其余位置，因物品相同无差别，故物品之间无顺序，是组合问题，只有1种放法，根据分步计数原理，共有Cn+m-1 m-1×1=Cn+m-1 m-1种排法。先抽出3本书，分别发给123阅览室0,1,2本书，其余7本书用隔板法就是中间有6个空，插2块板子c(6,2)=15
6，高二数学 排列组合 隔板法 使用条件 介绍 谢谢
隔板法在解排列组合问题中的应用
隔板法又称隔墙法、插板法是处理名额分配、相同物体的分配等排列组合问题的重要方法，本文将将通过例题将这种方法作以介绍，供同学们学习时参考.
一、将 件相同物品（或名额）分给 个人（或位置），允许若干个人（或位置）为空的问题
例1将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？
分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法.
解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，将20个小球及两块隔板排成一排，两块隔板将小球分成三块，从左到右看成三个盒子应放的球数，每一种隔板与球的排法对应一种分法.将20个小球和2块隔板排成一排有22个位置，先从这22个位置中取出两个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有 种不同的放法，再将小球放入其他位置，由于小球与隔板都无差别，故小球之间无序，只有1种放法，根据分步计数原理，共有 ×1=231种不同的方法.
点评：对 件相同物品（或名额）分给 个人（或位置），允许若干个人（或位置）为空的问题,可以看成将这 件物品分成 组，允许若干组为空的问题.将 件物品分成 组，需要 块隔板，将这 件物品和 块隔板排成一排，占 位置，从这 个位置中选 个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有 种不同的方法，再将物品放入其余位置，因物品相同无差别，故物品之间无顺序，是组合问题，只有1种放法，根据分步计数原理，共有 ×1= 种排法,因 块隔板将 件相同物品分成 块，从左到右可以看成每人所得的物品数，每一种隔板与物品的排法对应于一种分法，故有 种分法.
二、将 件相同物品（或名额）分给 个人（或位置），每人（或位置）必须有物品问题
例2将20个优秀学生名额分给18个班，每班至少1个名额，有多少种不同的分配方法？
分析：本题是名额分配问题，用隔板法.
解析：将20个名额分配给18个班，每班至少1个名额，相当于将20个相同的小球分成18组，每组至少1个，将20个相同的小球分成18组，需要17块隔板，先将20个小球排成一排，因小球相同，故小球之间无顺序，是组合，只有1种排法，再在20个小球之间的19个空档中，选取17个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有 种不同的放法，根据分步计数原理，共有 种不同的方法，因17块隔板将20个小球分成18组，从左到右可以看成每班所得的名额数，每一种隔板与小球的排法对应于一种分法，故有 种分法.
点评：：对 件相同物品（或名额）分给 个人（或位置），每个人（或位置）必须有物品问题,可以看成将这 件物品分成 组，每组不空的问题.将 件物品分成 组，需要 块隔板，将这 件物品排成一排，因物品无差别，故物品之间无顺序，是组合问题，只有1种排法，再在这 件物品之间的 空档中选取 个位置放隔板，占 位置，从这 个位置中选 个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有 种不同的放法，根据分步计数原理，共有1× = 种不同排法,因 块隔板将 件相同物品分成 块，从左到右可以看成每人所得的物品数，每一种隔板与物品的排法对应于一种分法，故有 种分法.
对相同物品分配问题，注意某若干组能否为空，能为空和不能为不空，方法不同，要体会和掌握。
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