等比数列和，求等比数列13927通项公式和前n项和的公式
来源：整理 编辑：公务员考试 2023-08-18 00:30:28
1，求等比数列13927通项公式和前n项和的公式
an=(-3)^(n-1).Sn=[1-(-3)^n]/([1-(-3)]=[1-(-3)^n]/4.请采纳,谢谢.
2，等比数列求和公式只要公式
Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1） (q为公比，n为项数）Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)先分情况公比是否为1，是1就是 na;
不是1就是
a(1-q^n)/(1-q)
3，等比数列求和公式及其推导过程
因为等比数列公式an=a1q^(n-1)
Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)
q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)-(2)
得到(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)记首项为a公比为q，q不为0
则Sn=a+aq+aq^2+...+aq^(n-1)
q=1时，Sn=nq
q不为1时，qSn=aq+aq^2+...+aq^n
联立两次，作差，就是所谓的错位相减法
得Sn=a(1-q^n)/(1-q)
可参考教材
4，等比数列求和公式
解：呵呵 其实不难的 Sn=a1+a1*q+a1*q^2+...+a1*q^(n-1); q*Sn=a1*a+a1*q^2+...+a1*q^n+a1*q^n 然后上面的式子减去下面的式子 得 (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a*q^n)/(1-q) 这样就O了~~ 呵呵 你是要当家教？？等比数列：a (n+1)/an=q (n∈n)。 求和公式：sn=n×a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数）设公比为q,前n项和为S，则S-q*S=a1-an,故S=(a1-an)/(1-q)
5，等比数列的性质是什么
性质 ①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. ③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则 （a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3… （can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 (5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 (6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列
6，1234567891011121314151617
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17的结果等于153。解：令数列an，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4。那么可得a4-a3=a3-a2=a2-a1=1。可得数列an为等差数列，且a1=1，d=1。那么数列an的通项式为an=n。所以1+2+3+4...+17即为等差数列an前17项和。因此1+2+3+4...+17=a1+a2+a3+...+a17=(a1+a17)*n/2=(1+17)*17/2=153。即1+2+3+4...+17等于153。扩展资料：1、数列的公式（1）通项公式数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。例：an=3n+2（2）递推公式如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。例：an=a(n-1)+a(n-2)2、数列求和的方法（1）公式法等差数列求和公式：Sn=1/2*n（a1+an）=d/2*n+（a1-d/2）*n等比数列求和公式：Sn=na1（q=1）、Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）（q≠1）自然数求和公式：（1+2+3+...+n）=n(n+1)/2（2）错位相减法（3）倒序相加法参考资料来源：百度百科-数列付费内容限时免费查看回答16x8+8=136也可以列成17×8=136我们看这种写算式的题我不看他的首尾相加，也可以看第二个的首尾相加你会发现都是等于16，那么我们就可以笼统的去计算有多少个十六，这样的话算到最后的再进行一个同分处理，就可以得到是，17个八相乘了更多1条这是一个典型的等差数列求和假设A=1+2+3+....+99倒序写一下A=99+98+...+1对应相加以后得到A*2=100+100+...+100（总共99个100相加）所以A=100*99÷2=4950或者直接用公式，和等于首项加末项的和乘以项数除以25050德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。5050德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。。
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