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1，两个矩阵等价的充分必要条件是什么

矩阵的秩相等，可经过初等变换来判断。。
矩阵等价，充要条件是 存在可逆矩阵p 使得pa=b

两个矩阵等价的充分必要条件是什么

2，矩阵等价是什么意思

即PAQ=B ，（P为行变换,Q为列变换的乘积）。AB等价
即PAQ=B ，（P为行变换,Q为列变换的乘积）。AB等价

矩阵等价是什么意思

3，等价矩阵的问题

初等变换前后的矩阵是等价的,但其行列式不一定相等,这个是对的啦一种等价变换是把矩阵的某一行乘上一个非零数k后得到的矩阵是与原来的矩阵是等价的,但行列式肯定是变了.
矩阵的等价和向量组的等价定义上有点不一样 矩阵等价是通过初等变换得到的，而向量组的等价是相互线性表示。所以矩阵等价必然同阶，而向量组只要满足秩相等。 这样理解第二个问题就很容易了。

等价矩阵的问题

4，等价的矩阵其特征根是否相等为什么

相等。因为等价的矩阵都相似于同一个对角阵，而对角阵上的对角元便是特征值。设A、B与对角阵D相似，则存在相似变换矩阵Q使得Q^(-1)DQ=A.设λ(n)是A的第n个特征值，x(n)是相应的特征向量，则λ(n)x(n)=Ax(n)=Q^(-1)DQx(n)?D[Qx(n)]=λ(n)[Qx(n)]可见，λ(n)就是D的特征值，所以det(D-λ(n)I)=0，又因为D是对角阵，所以由det(D-λ(n)I)=0不难算出λ(n)就是D的对角元，相应的特征矢量为[Qx(n)].同理可证明B的特征值是D的对角元，所以等价的矩阵A、B具有相同的特征值。

5，线代中等价相似合同矩阵定义如何理解

1.等价矩阵就是你理解的那样。 2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P，使得P（-1）AP=B，则称B是A的相似矩阵。 原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同，即|B-aE|=|A-aE| 所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P| 所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP| 即|B-aE|=|P（-1）AP-aE| 所以B=P（-1）AP 3.合同矩阵定义：若存在可逆矩阵C,使得C（T）AC=B，即A与B合同。 对于合同矩阵要从二次型说起，二次型为：f=x（T）Ax 可通过x=Cy变换，即把x=Cy带入 于是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y 其中令C（T）AC=B，即A与B合同 至于几何关系我就不懂了

6，等价矩阵怎么表示

存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价，充要条件就是R(A)=R(B) 　　证明： 　　a1,a2,....an,线性无关，而a1,a2,....an,b,r线性相关，所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,则x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,说明a1,a2,...an,线性相关，同理x=0,可得a1,a2,....an,r线性相关。若x,y都不为零，两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,这表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。若除以y可证明r可以用a1,a2,....an,b表示。这就说明a1,a2,....an,b与a1,a2,....an,r等价.综合可得命题的证
定义:若由a经过一系列初等变换可得到矩阵b ，则称a与b等价. 若a与b等价,则b与a等价. 若a与b等价,b与c等价,则a与c等价. a与b等价<==>秩(a)=秩(b) a与b等价<==>a与b有相等的等价标准形 a与b等价<==>存在可逆矩阵p,q，使得paq＝b
等价矩阵的表示不统一, 有的用 ~, 有的用两个~(象约等号), 有的用两个~下面加等号这不用纠结, 考研时若有用到符号, 题目会提示符号的含义等价矩阵是初等变换来的若A经过初等变换化为B, 则称A,B等价.

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