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1，数列的求和方法

主要这几种方法：定义法（等差数列和等比数列）、叠加法、错位相减法（一个等差数列乘以一个等比数列）、分组求和法（一般是一个等比数列加上一个等差数列）、裂项相消法（如1/(1*2）+1/(2*3)+……+1/n(n+)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1) 其实就是运用了公式：1/n(n+1）=1/n-1/(n+1) 这就是裂项）、套用公式法（如已知an=n^2 求sn ，便可运用公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1) 这种只能靠记住一下常用公式）除此之外，还有其他的一些方法，靠你在实战中去不断总结吧！

数列的求和方法

2，数列求和的基本方法和技巧

(1)等差数列等比数列直接用公式（2）转化为等差数列和等比数列求和（3）裂项求和（4）错位相减
一般数列求和方法 一般数列的求和方法 (1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和． 　 (3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和． 　 (5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)

数列求和的基本方法和技巧

3，数列求和有哪些方法

……我想想倒序相加？（这个好像只能用于等差吧）错位相减裂项求和……大概……以上是最常见的吧……你还不如直接问度娘（上度娘）常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。
一般数列的求和方法 (1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和． (3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和． (5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加) （7）累乘法

数列求和有哪些方法

4，数列求和的常用方法有哪些

数列求和是高中数学中很有魅力的一部分，其方法技巧多种多样，有基本的公式法。有裂项相消法，分组相加法，倒数相加法等技巧性很强的方法．往往很复杂的一个数列求和问题通过有效的分解就能成为一个简单明了的基本数列问题．朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮到您哦,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。
一般数列求和方法 一般数列的求和方法 (1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和． 　 (3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和． 　 (5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)

5，数列求和专题总结方法

1、错位相减法求和用于求数列2、裂项相消法求和适用于 ，其中通项分解（裂项）3、倒序相加法求和 4、分组法求和5、利用数列的通项求和6、合并法求和
老师应该会总结的呀，至于买书？根据自己的实际情况确定吧！以下仅供参考：1 求和公式2 分组求和3 裂（拆）项相消4 错位相减 5 倒序相加
倒序相加法（等差数列前n项和公式推导方法）错位相减法（等比数列前n项和公式推导方法）分组求和法拆项求和法叠加求和法数列求和关键是分析其通项公式的特点9、一般数列的通项an与前n项和sn的关系：an=10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。11、等差数列的前n项和公式：sn=sn=sn=当d≠0时，sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），sn=na1是关于n的正比例式。12、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，sn=sn=三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列15、等差数列16、等比数列17、等比数列18、两个等差数列19、两个等比数列20、等差数列21、等比数列22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)24、25、26.在等差数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，，27.在等比数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。28、分组法求数列的和：如an=2n+3n29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如an=32、求数列①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3②(an>0)如an=③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=33、在等差数列中,有关sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
高中常见数列求和类型2011-08-01 20:38:33（1）等差数列，等比数列，二项式求和用书上公式及二项式定理。（2）通项为等差*等差，要求和，用分组求和。 比如通项an=（n+1）*（n+2)数列求前n项和。 之后要用等差求和 和 平方和公式 1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.（3）通项为等差*等比，要求和,用q倍错位相减。 比如通项an=（n+1)*2^n 数列求前n项和. 之后要用等比求和。（4）通项为等比*等比，要求和，构一新等比数列。 比如通项an=（2^n)*(3^n)=6^n数列求前n项和. 之后要用等比求和.（5）通项为等差*二项式，要求和，用倒序相加法。 比如通项an=(n+1)*C(M,n),数列求前n项和。M>=n 就和书上推等差数列求和公式方法相同。（6）通项为等比*二项式，要求和，逆用二项式定理。 比如通项an=2^n * C(M,n)数列求前n项和. M>=n 注意一点:x=1*x=(1^2)*x=(1^3)*x=......=(1^n)*x. (7) 并项求和法. 一正一负交替出现的数列求和可能能用。（8）数列的导数求和方法, 有些情况下我们发现对于一个比较复杂的数列求导后可以变成一个简单的数列 为了求和 我们对数列求导后将得到的简单数列用基本公式求和 得到的和再求不定积分就得到了原数列的和 可以多次求导 ，求了几次导，就要积几次分

6，求高中数学数列求和方法总结

倒序相加法（等差数列前n项和公式推导方法）错位相减法（等比数列前n项和公式推导方法）分组求和法拆项求和法叠加求和法数列求和关键是分析其通项公式的特点9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列15、等差数列16、等比数列17、等比数列18、两个等差数列19、两个等比数列20、等差数列21、等比数列22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)24、25、26. 在等差数列 中：（1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中：（1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
数列求和方法1. 公式法： 等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 2.错位相减法 适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1?q(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an?b1?qn+d?b2[1-q(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2 4.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n?n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则 Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和） ＝ 1-1/(n+1) ＝ n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。 6.数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 例： 求证： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n 方法一：（并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。 方法二： （1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]
利用“欧拉公式”（可以查阅相关书籍）：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+c，c为欧拉常数 数值是0.5772……。 则1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+c=8.1821（约） 就不出具体数字的，如果n=100 那还可以求的 。然而这个n趋近于无穷 ，所以算不出的。 它是实数，所以它不是有理数就是无理数，而上两层的人说“谈不上到底是无理数还是有理数”的说法显然是错误的。而根据种种依据可判断它是无理数。 具体证明过程如下： 首先我们可以知道实数包括有理数和无理数。而有理数又包括有限小数和无限循环小数，有理数都可以划成两个有限互质整数相除的形式（整数除外）。而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)通分以后的分子和分母都是无穷大，不是有限整数，且不能约分，所以它不属于有理数，因此它是无理数。 其实无穷个有理数相加未必就是有理数，而有可能等于无理数。我可以举个很简单的例子。 圆周率pi=3.1415926...是个无理数大家都知道吧，我可以把它分解成pi=3+0.1+0.04+0.001+0.0005+...的形式，等号右侧的每一项都是有理数，那么我们能说pi是有理数吗？当然不能。所以无穷个有理数相加可能是无理数。 那么为什么我说1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是无理数而不是有理数呢？我再从一种角度给你证明。 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是一个无穷小数你承认吧，不然我们讨论有理数还是无理数就没什么意义了。无限循环小数都有循环节，所以无限循环小数都可以根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。 而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)不存在循环节，不可能根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。所以它终究是无理数。 这是有名的调和级数，应该是高数中的东西，这题目用n!无济于事的 当n->∞，1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞，是个发散级数 当n很大时，有个近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n) γ是欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209... ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数，e=2.71828...）
则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n 3n 29、
1、特殊数列的基本方法。等差数列、等比数列：公式法【注意等比要讨论q=1及q≠1】；2、裂项求和。如：an=1/[n(n＋1)]=1/n－1/(n＋1)；3、倒序求和。等差求和公式就是这样来的；4、错位法。如：an=(2n－1)×2^n
去我的文档里面嘛，里面不只是有数列求和，还有高中其他章节的总结

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