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1，高一物理必修2是什么意思

必修是高2选理科的时候要上的 而选修则是为了应付会考而已
必修1和必修2是必须学也肯定考的内容选修3系列中3-1，3-2，高考要考3-3，3-4，3-5则可以任选一个

高一物理必修2是什么意思

2，高中 必修一 必修二 必修三是什么意思

课本名称，到了高中就不说第几册了，分必修和选修 必修是肯定要学的，选修是选学的
就是几本书的名字，必修就是必须学的课本 选修就是根据地方差异选择性学习的课本。
就是课本啊，一本算一个必修，还有选修的课本。必修的课本都要学，选修的课本就看老师教不教了
傻~~~~就是第几册第几册，。然后到高二会有选修，选修呢就是不太重要，因为会在三本选修里提出一本来进行高考，所以高中的必修是重头戏，要好好好好的学，不骗你

高中 必修一 必修二 必修三是什么意思

3，高中必修1必修2到底是什么

一般必修选修都要学的，选修学几册。你可以从必修一开始买，绝对没错。上了半个学期之后再去买必修2就行，提前问一下您的老师。
就相当于第1册,第2册...必修就是你要修学分的科目.
楼上的回答不到位，应该是：你在高中必须学习的各科的书，与之相对的还有选修几，看你是什么了，文或理不同
就是必须要学.......选修.就是选择修学..
必修一二，即像小学初中的第一册第二册，每册的内容不同，会一册册学过来（其实就是叫法问题，另有英语称模块一二等），多数科目（语文等）会从一开始按顺序学，但是数学就不一定（我们那时候就是先学四后学一），各地区学校不尽相同，使教学计划而定，最好先问老师。

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4，高中化学必修二有机化学 知识点总结

化学:高中有机化学知识点总结 1．需水浴加热的反应有： （1）、银镜反应（2）、乙酸乙酯的水解（3）苯的硝化（4）糖的水解 （5）、酚醛树脂的制取（6）固体溶解度的测定 凡是在不高于100℃的条件下反应，均可用水浴加热，其优点：温度变化平稳，不会大起大落，有利于反应的进行。 2．需用温度计的实验有： （1）、实验室制乙烯（170℃） （2）、蒸馏 （3）、固体溶解度的测定 （4）、乙酸乙酯的水解（70－80℃） （5）、中和热的测定 （6）制硝基苯（50－60℃） 〔说明〕：（1）凡需要准确控制温度者均需用温度计。（2）注意温度计水银球的位置。 3．能与Na反应的有机物有： 醇、酚、羧酸等——凡含羟基的化合物。 4．能发生银镜反应的物质有： 醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖——凡含醛基的物质。 5．能使高锰酸钾酸性溶液褪色的物质有： （1）含有碳碳双键、碳碳叁键的烃和烃的衍生物、苯的同系物 （2）含有羟基的化合物如醇和酚类物质 （3）含有醛基的化合物 （4）具有还原性的无机物（如SO2、FeSO4、KI、HCl、H2O2等） 6．能使溴水褪色的物质有： （1）含有碳碳双键和碳碳叁键的烃和烃的衍生物（加成） （2）苯酚等酚类物质（取代） （3）含醛基物质（氧化） （4）碱性物质（如NaOH、Na2CO3）（氧化还原――歧化反应） （5）较强的无机还原剂（如SO2、KI、FeSO4等）（氧化） （6）有机溶剂（如苯和苯的同系物、四氯甲烷、汽油、已烷等，属于萃取，使水层褪色而有机层呈橙红色。） 7．密度比水大的液体有机物有：溴乙烷、溴苯、硝基苯、四氯化碳等。 8、密度比水小的液体有机物有：烃、大多数酯、一氯烷烃。 9．能发生水解反应的物质有 卤代烃、酯（油脂）、二糖、多糖、蛋白质（肽）、盐。 10．不溶于水的有机物有： 烃、卤代烃、酯、淀粉、纤维素 11．常温下为气体的有机物有： 分子中含有碳原子数小于或等于4的烃（新戊烷例外）、一氯甲烷、甲醛。 12．浓硫酸、加热条件下发生的反应有： 苯及苯的同系物的硝化、磺化、醇的脱水反应、酯化反应、纤维素的水解 13．能被氧化的物质有： 含有碳碳双键或碳碳叁键的不饱和化合物（KMnO4）、苯的同系物、醇、醛、酚。 大多数有机物都可以燃烧，燃烧都是被氧气氧化。 14．显酸性的有机物有：含有酚羟基和羧基的化合物。 15．能使蛋白质变性的物质有：强酸、强碱、重金属盐、甲醛、苯酚、强氧化剂、浓的酒精、双氧水、碘酒、三氯乙酸等。 16．既能与酸又能与碱反应的有机物：具有酸、碱双官能团的有机物（氨基酸、蛋白质等） 17．能与NaOH溶液发生反应的有机物： （1）酚： （2）羧酸： （3）卤代烃（水溶液：水解；醇溶液：消去） （4）酯：（水解，不加热反应慢，加热反应快） （5）蛋白质（水解） 18、有明显颜色变化的有机反应： 1．苯酚与三氯化铁溶液反应呈紫色； 2．KMnO4酸性溶液的褪色； 3．溴水的褪色； 4．淀粉遇碘单质变蓝色。 5．蛋白质遇浓硝酸呈黄色（颜色反应） 一、物理性质 甲烷：无色 无味 难溶 乙烯：无色 稍有气味 难溶 乙炔：无色 无味 微溶 （电石生成：含H2S、PH3 特殊难闻的臭味） 苯：无色 有特殊气味 液体 难溶 有毒 乙醇：无色 有特殊香味 混溶 易挥发 乙酸：无色 刺激性气味 易溶 能挥发 二、实验室制法 甲烷：CH3COONa + NaOH →(CaO,加热) → CH4↑+Na2CO3 注：无水醋酸钠：碱石灰=1：3 固固加热 （同O2、NH3） 无水（不能用NaAc晶体） CaO：吸水、稀释NaOH、不是催化剂 乙烯：C2H5OH →(浓H2SO4,170℃)→ CH2=CH2↑+H2O 注：V酒精：V浓硫酸=1：3（被脱水，混合液呈棕色） 排水收集（同Cl2、HCl）控温170℃（140℃：乙醚） 碱石灰除杂SO2、CO2 碎瓷片：防止暴沸 乙炔：CaC2 + 2H2O → C2H2↑ + Ca(OH)2 注：排水收集 无除杂 不能用启普发生器 饱和NaCl：降低反应速率 导管口放棉花：防止微溶的Ca(OH)2泡沫堵塞导管 乙醇：CH2=CH2 + H2O →（催化剂,加热,加压）→CH3CH2OH （话说我不知道这是工业还实验室。。。） 注：无水CuSO4验水（白→蓝） 提升浓度：加CaO 再加热蒸馏 三、燃烧现象 烷：火焰呈淡蓝色 不明亮 烯：火焰明亮 有黑烟 炔：火焰明亮 有浓烈黑烟（纯氧中3000℃以上：氧炔焰） 苯：火焰明亮 大量黑烟（同炔） 醇：火焰呈淡蓝色 放大量热 四、酸性KMnO4&溴水 烷：都不褪色 烯 炔：都褪色（前者氧化 后者加成） 苯：KMnO4不褪色 萃取使溴水褪色 五、重要反应方程式 烷：取代 CH4 + Cl2 →(光照)→ CH3Cl(g) + HCl CH3Cl + Cl2 →(光照)→ CH2Cl2(l) + HCl CH2Cl + Cl2 →(光照)→ CHCl3(l) + HCl CHCl3 + Cl2 →(光照)→ CCl4(l) + HCl 现象：颜色变浅 装置壁上有油状液体 注：4种生成物里只有一氯甲烷是气体 三氯甲烷 = 氯仿 四氯化碳作灭火剂 烯：1、加成 CH2=CH2 + Br2 → CH2BrCH2Br CH2=CH2 + HCl →(催化剂) → CH3CH2Cl CH2=CH2 + H2 →(催化剂,加热) → CH3CH3 乙烷 CH2=CH2 + H2O →(催化剂,加热加压) → CH3CH2OH 乙醇 2、聚合（加聚） nCH2=CH2 →(一定条件) → [－CH2－CH2－]n （单体→高聚物） 注：断双键→两个“半键” 高聚物（高分子化合物）都是【混合物】 炔：基本同烯。。。 苯：1.1、取代（溴） ◎ + Br2 →（Fe或FeBr3）→ ◎-Br + HBr 注：V苯：V溴=4：1 长导管：冷凝 回流 导气 防倒吸 NaOH除杂 现象：导管口白雾、浅黄色沉淀（AgBr）、CCl4：褐色不溶于水的液体（溴苯） 1.2、取代——硝化（硝酸） ◎ + HNO3 → （浓H2SO4,60℃）→ ◎-NO2 + H2O 注：先加浓硝酸再加浓硫酸 冷却至室温再加苯 50℃-60℃ 【水浴】 温度计插入烧杯 除混酸：NaOH 硝基苯：无色油状液体 难溶 苦杏仁味 毒 1.3、取代——磺化（浓硫酸） ◎ + H2SO4(浓) →（70－80度）→ ◎-SO3H + H2O 2、加成 ◎ + 3H2 →（Ni,加热）→ ○（环己烷） 醇：1、置换（活泼金属） 2CH3CH2OH + 2Na → 2CH3CH2ONa + H2↑ 钠密度大于醇 反应平稳 {cf.}钠密度小于水 反应剧烈 2、消去（分子内脱水） C2H5OH →(浓H2SO4,170℃)→ CH2=CH2↑+H2O 3、取代（分子间脱水） 2CH3CH2OH →(浓H2SO4,140度）→ CH3CH2OCH2CH3 (乙醚)+ H2O （乙醚：无色 无毒 易挥发 液体 麻醉剂） 4、催化氧化 2CH3CH2OH + O2 →（Cu,加热）→ 2CH3CHO(乙醛) + 2H2O 现象：铜丝表面变黑 浸入乙醇后变红 液体有特殊刺激性气味 酸：取代（酯化） CH3COOH + C2H5OH →（浓H2SO4,加热）→ CH3COOC2H5 + H2O （乙酸乙酯：有香味的无色油状液体） 注：【酸脱羟基醇脱氢】（同位素示踪法） 碎瓷片：防止暴沸 浓硫酸：催化 脱水 吸水 饱和Na2CO3：便于分离和提纯 卤代烃：1、取代（水解）【NaOH水溶液】 CH3CH2X + NaOH →（H2O,加热）→ CH3CH2OH + NaX 注：NaOH作用：中和HBr 加快反应速率 检验X：加入硝酸酸化的AgNO3 观察沉淀 2、消去【NaOH醇溶液】 CH3CH2Cl + NaOH →（醇,加热)→ CH2=CH2↑ +NaCl + H2O 注：相邻C原子上有H才可消去 加H加在H多处，脱H脱在H少处（马氏规律） 醇溶液：抑制水解（抑制NaOH电离） 六、通式 CnH2n+2 烷烃 CnH2n 烯烃 / 环烷烃 CnH2n-2 炔烃 / 二烯烃 CnH2n-6 苯及其同系物 CnH2n+2O 一元醇 / 烷基醚 CnH2nO 饱和一元醛 / 酮 CnH2n-6O 芳香醇 / 酚 CnH2nO2 羧酸 / 酯 七、其他知识点 1、天干命名：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 2、燃烧公式：CxHy + (x+y/4)O2 →(点燃)→ x CO2 + y/2 H2O CxHyOz + (x+y/4-z/2)O2 →(点燃)→ x CO2 + y/2 H2O 3、反应前后压强 / 体积不变：y = 4 变小：y < 4 变大：y > 4 4、耗氧量：等物质的量（等V）：C越多 耗氧越多 等质量：C%越高 耗氧越少 5、不饱和度（欧买嘎~）=（C原子数×2+2 – H原子数）/ 2 双键 / 环 = 1，三键 = 2，可叠加 6、工业制烯烃：【裂解】（不是裂化） 7、医用酒精：75% 工业酒精：95%（含甲醇 有毒） 无水酒精：99% 8、甘油：丙三醇 9、乙酸酸性介于HCl和H2CO3之间 食醋：3%~5% 冰醋酸：纯乙酸【纯净物】 10、烷基不属于官能团

5，高一数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如： 平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行与垂直 当，时， ；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）（3）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=4、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 应用： 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。 符号语言：公理2的作用： ①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 空间直线与直线之间的位置关系① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线② 异面直线性质：既不平行，又不相交。③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。求异面直线所成角步骤： A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角 （7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 （8）空间直线与平面之间的位置关系 直线在平面内——有无数个公共点．三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α （9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β 相交——有一条公共直线。α∩β＝b5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 （线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为。 ②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为。 ②平面的垂线与平面所成的角：规定为。 ③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角 ①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法 定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

6，高一数学必修2的知识点

高中数学必修二复习基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面： 平行、 相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ③直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 两个平面的位置关系： （1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 （2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°] （3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 （4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 （6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系） 多面体 棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 （3） 多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因 l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系 ① 斜率为k的直线系：，直线过定点； ② 过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（5）两直线平行与垂直 当，时， ；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 （8）点到直线距离公式：一点到直线的距离（9）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 圆与圆的位置关系通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
高中数学必修二复习基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面： 平行、 相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ③直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 两个平面的位置关系： （1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 （2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°] （3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 （4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 （6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系） 多面体 棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 （3） 多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因 l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系 ① 斜率为k的直线系：，直线过定点； ② 过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（5）两直线平行与垂直 当，时， ；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 （8）点到直线距离公式：一点到直线的距离（9）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 圆与圆的位置关系通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
高一数学必修1第一章知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,3.集合的表示：(1)用拉丁字母表示集合：a=(2)集合的表示方法：列举法与描述法。?注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：n正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r1）列举法：2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。3）语言描述法：例：4）venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2．“相等”关系：a=b(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设a=即：①任何一个集合是它本身的子集。a?a②真子集:如果a?b,且a?b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)③如果a?b,b?c,那么a?c④如果a?b同时b?a那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集．记作ab（读作a交b），即ab=｛x|xa，且xb｝．由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集．记作：ab（读作a并b），即ab=设s是一个集合，a是s的一个子集，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）记作，即csa=韦恩图示性质aa=aaφ=φab=baabaabbaa=aaφ=aab=baabaabb(cua)(cub)=cu(ab)(cua)(cub)=cu(ab)a(cua)=ua(cua)=φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）a某班所有高个子的学生b著名的艺术家c一切很大的书d倒数等于它自身的实数2.集合3.若集合m=4.设集合a=，b=，若ab，则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合m=.7.已知集合a=二、函数的有关概念1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数．记作：y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.?相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(x∈a)的图象．c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上.(2)画法a、描点法：b、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射。记作f：a→b6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),则y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)称为f、g的复合函数。二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间d称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(a)定义法：○1任取x1，x2∈d，且x1<x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）．(b)图象法(从图象上看升降)(c)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2利用图象求函数的最大（小）值○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：1.求下列函数的定义域：⑴⑵2.设函数的定义域为，则函数的定义域为__3.若函数的定义域为，则函数的定义域是4.函数，若，则=6.已知函数，求函数，的解析式7.已知函数满足，则=。8.设是r上的奇函数，且当时,,则当时=在r上的解析式为9.求下列函数的单调区间：⑴(2)10.判断函数的单调性并证明你的结论．11.设函数判断它的奇偶性并且求证：．

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