本文目录一览

1，矩阵之间的等价关系的性质如何理解

反身性：矩阵A和A等价对称性：矩阵A和B等价，那么B和A也等价传递性：矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价

矩阵之间的等价关系的性质如何理解

2，请问等价矩阵有什么性质不同如秩相同二次型正惯性指标相同

对矩阵来讲所谓的等价变换就是X->PXQ, 其中P和Q是可逆矩阵 这只能保持秩不变, 惯性指数是会变的 比如 1 0 0 1 <-> 1 0 0 -1 诸如特征值, 行列式之类的, 反正你没听说过这东西在等价变换下不变的都"有可能"会变, 不要刻意去背结论

请问等价矩阵有什么性质不同如秩相同二次型正惯性指标相同

3，线性代数中关于行等价的问题

行等价是指两个矩阵的行向量组可以互相线性表示。A，B两个矩阵行等价， 那么方程组AX=0与BX=0同解。等价的向量组具有相同的秩；矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩；故两个矩阵的秩相同；若两个矩阵又是同型矩阵，则两个矩阵等价，它们的行列式不一定相同。性质矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)以上内容参考：百度百科-等价矩阵
两个矩阵行等价是指两个矩阵的行向量组等价；即行向量组可以互相线性表示等价的向量组具有相同的秩；矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩；故两个矩阵的秩相同；若两个矩阵又是同型矩阵，则两个矩阵等价它们的行列式不一定相同
行等价 是指两个矩阵的行向量组可以互相线性表示.A,B两个矩阵行等价, 那么方程组AX=0与BX=0同解.

线性代数中关于行等价的问题

4，请教关于矩阵等价的问题

这里的等价并不是我们常说的等价关系，只是在某些方面这两个矩阵是可以看作一样的，比如说它们的秩相同（初等变换不改变矩阵的秩）。而矩阵之间的等价其实是一种等价关系（后一个等价就是我们常说的广泛意义上的等价），等价关系包括3种性质。1，反身性：就是说A与A自己等价2，对称性（忘了具体叫什么了）：如果A和B等价，则B和A也等价3，传递性：如果A和B等价，B和C等价，那么A也和C等价！等价关系在许多数学概念中都存在！！
因为初等变换是可逆变换，A可以变成B，B也可类似的变成A所以是等价的等价变换是为了方便运算嘛，就类似于等式的变换，像结合律，交换律之类的……
矩阵的等价和向量组的等价定义上有点不一样 矩阵等价是通过初等变换得到的，而向量组的等价是相互线性表示。所以矩阵等价必然同阶，而向量组只要满足秩相等。 这样理解第二个问题就很容易了。
很有用,我们求逆矩阵用的方法就是以次为基础的

5，若同为n阶的AB两个矩阵等价它们的行列式相等吗

首先明确矩阵等价的定义：在线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。再来明确矩阵等价的性质：矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）;矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)那么，A,B矩阵等价，那么A,B的矩阵行列式相等吗？不用举例都可以明白，如果A经过初等变换可以得到B，那么这两个矩阵的矩阵行列式就不一定会相等。因为这个只能说明两个矩阵的秩是相等的，而并没有涉及到值，所以这里不一定相等
不一定相等。等价的充分必要条件。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=B，其中P,Q可逆 ←→ r(A)=r(B),且A与B是同型矩阵等价关系只是说明了二者秩的关系，并不清楚行列式值是否相等。newmanhero 2015年5月8日21:59:42希望对你有所帮助，望采纳。
n阶的两个等价矩阵a,b它们的行列式差一个非零的常数倍, 不一定相等.由a,b等价, 存在可逆矩阵p,q满足 paq=b两边取行列式得 |p||a||q|=|b|令 k=|p||q|, 则k≠0, 且 |b|=k|a|.

6，矩阵等价是什么意思

矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。性质1.矩阵A和A等价(反身性）；2.矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；3.矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；4.矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)5.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解6.对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。 扩展资料:证明a1,a2,....an,线性无关，而a1,a2,....an,b,r线性相关，所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,则x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,说明a1,a2,...an,b线性相关，同理x=0,可得a1,a2,....an,r线性相关。若x,y都不为零，两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,这表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。若除以y可证明r可以用a1,a2,....an,b表示。这就说明a1,a2,....an,b与a1,a2,....an,r等价.综合可得命题得证。当A和B为同型矩阵，且r（A）=r（B）时，A，B一定等价。参考资料:搜狗百科-----等价矩阵
矩阵A，B等价，就是A经过初等变换能变为B，当然B也能用初等变换变为A。
你好！广泛意义的等价，是集合在某种变换下保持不变性。如：矩阵A与称为等价的，如果B可以是A经过一系列初等变换得到。矩阵在初等变换下是行列式不变的。在线性代数中，合同、相似都是等价关系

文章TAG：等价矩阵性质  矩阵之间的等价关系的性质如何理解  
下一篇