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1，递推数列专为高手打造

An=（n-1)^2+1

递推数列专为高手打造

2，高中数字什么是数列的递推公式

一般地, 若数列{an}的连续若干项之间满足递推关系 an=f(an-1,an- 2,.., an+k)由这个递推关系及K 个初始值确定的数列, 叫做递推数列 简单的说当已知数列的前一项或几项时用递推公式可以算出下一项

高中数字什么是数列的递推公式

3，什么是递归数列

递归数列 是一种用归纳方法给定的数列。例如，等比数列可以用归纳方法来定义，先定义第一项 a1 的值( a1 ≠ 0 )，对 于以后的项 ，用递推公式an+1＝qan （q≠0，n＝1，2，…）给出定义。一般地，递归数列的前k项a1，a2，…，ak为已知数，从第k＋1项起，由某一递推公式an+k＝f（an，an+1，…，an+k-1） ( n＝1，2，…）所确定。k称为递归数列的阶数。例如 ，已知 a1＝1，a2＝1，其余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2，3，…）给定的数列是二阶递归数列。这是斐波那契数列，各项依次为 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，同样 ，由递归式an+1－an ＝an－an-1( a1，a2 为已知，n＝2，3，… ) 给定的数列，也是二阶递归数列，这是等差数列。

什么是递归数列

4，数学高手递推数列啊

加我QQ我给你说思路
不知道对不对，我算出来是：四分之三。
2或7
解： a1=5, a2=2, a3=19, a4=44, a(n)+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]=3^(n-2)*7
凑等比数列
an+an-1=3(an-1+ an-2) (an+an-1)/(an-1+ an-2)=3 …… (a3+a2)/(a2+a1)=3 (an+an-1)/(a2+a1)=3^(n-2) an+an-1=7*3^(n-2) -an-1-an-2=-7*3*(n-3） an-2+an-3=7*3^(n-4) …… （-1）^(n+1)(a2+a1)=(-1)^(n+1)*7(分n为偶数或奇数来讨论，把上式相加，求解）

5，求递推数列的通项公式急急急急急急

http://baike.baidu.com/view/816.html?wtp=tt 斐波那契数列 斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式： F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列。 通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2. 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5，C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 通项公式的推导方法二：普通方法 设常数r,s 使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 则r+s=1, -rs=1 n≥3时，有 F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)] F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)] …… F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)] 将以上n-2个式子相乘，得： F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)] ∵s=1-r，F(1)=F(2)=1 上式可化简得： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 那么： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3) …… = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1) （这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和） =[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s) =(s^n - r^n)/(s-r) r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2 则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

6，关于递推数列

我从邮箱发给你，你收到了就采纳我啊～～～
公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法等等。 类型一归纳—猜想—证明 由数列的递推公式可写出数列的前几项，再由前几项总结出规律，猜想出数列的一个通项公式，最后用数学归纳法证明． 类型二“逐差法”和“积商法” (1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1个式子： a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)， 且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时，两边累加得通项an，此法称为“逐差法”． (2)当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子，即 a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得时，两边连乘可求出an，此法称为“积商法”． 类型三构造法 递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数)，可用待定系数法构造一个新的等比数列求解． 类型四可转化为类型三求通项 (1)“对数法”转化为类型三． 递推式为an+1=qank(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，两边取常用对数，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，则有bn+1=kbn+lgq，转化为类型三． (2)“倒数法”转化为类型三． 递推式为商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)． 若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因为an≠0，所以两边取倒数得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,则bn+1=(c/p)bn+q/p，转化为类型三． 若b≠0，设an+1+x=y(an+x)/qan+c，与已知递推式比较求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，转化为b=0的情况． 类型五递推式为an+1/an=qn/n+k(q≠0,k∈N) 可先将等式(n+k)an+1=qnan两边同乘以(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)，得(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1=q(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)nan，令bn=(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)?nan,则bn+1=(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1． 从而bn+1=qbn，因此数列｛bn｝是公比为q，首项为b1=k(k-1)(k-2)…2?1?a1=k!a1的等比数列，进而可求得an． 总之，由数列的递推公式求通项公式的问题比较复杂，不可能一一论及，但只要我们抓住递推数列的递推关系，分析结构特征，善于合理变形，就能找到解决问题的有效途径．类型一归纳—猜想—证明 由数列的递推公式可写出数列的前几项，再由前几项总结出规律，猜想出数列的一个通项公式，最后用数学归纳法证明． 例1设数列｛an｝是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an=______________．(2000年全国数学卷第15题) 解：将(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)分解因式得(an+1+an)〔(n+1)an+1-nan〕=0．由于an＞0，故(n+1)an+1=nan，即an+1=n/(n+1)an．因此a2=(1/2)a1=(1/2)，a3=(2/3)a2=(1/3),…．猜想an=(1/n),可由数学归纳法证明之，证明过程略． 类型二“逐差法”和“积商法” (1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1个式子： a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)， 且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时，两边累加得通项an，此法称为“逐差法”． 例2已知数列｛an｝满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2),证明：an=(3n-1)/2． (2003年全国数学卷文科第19题) 证明：由已知得an-an-1=3n-1，故 an=(an-an-1)+(an-1－an-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+…+3+1=3n-1/2． 所以得证． (2)当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子，即 a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得时，两边连乘可求出an，此法称为“积商法”． 例3(同例1)(2000年全国数学卷第15题) 另解：将(n+1)a2n+1-nan2＋an+1an=0(n=1,2,3,…)化简，得(n+1)an+1=nan，即 an+1/an=n/(n+1)． 故an=an/an-1?an-1/an-2?an-2/an-3?…?a2/a1=n-1/n?n-2/n-1?n-3/n-2? … ?1/2=1/n． 类型三构造法 递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数)，可用待定系数法构造一个新的等比数列求解． 例4(同例2)(2003年全国数学卷文科第19题) 另解：由an=3n-1+an-1得3?an/3n=an-1/3n-1+1． 令bn＝an/3n，则有 bn=1/3bn-1+1/3． (*) 设bn+x=1/3(bn-1+x)，则bn=1/3bn-1+1/3x-x，与(*)式比较，得x=-1/2，所以bn-1/2=1/3(bn-1-1/2)．因此数列｛bn-1/2｝是首项为b1-1=a1/3=-1/6，公比为1/3的等比数列，所以bn-1/2=-1/6?(1/3)n-1，即an/3n-1/2=-1/6(1/3)n-1．故an=3n〔1/2-1/6(1/3)n-1〕=3n-1/2． 例5数列｛an｝中，a1=1,an+1=4an+3n+1，求an． 解：令an+1+(n+1)x+y=4(an+nx+y)，则 an+1=4an+3nx+3y-x,与已知an+1=4an+3n+1比较，得 3x=3， 所以 x=1, 3y-x=1， y=(2/3)．故数列｛an+n+(2/3)｝是首项为a1+1+(2/3)=(8/3)，公比为4的等比数列，因此an+n+(2/3)=(8/3)?4n-1,即 an=(8/3)?4n-1-n-(2/3)． 另解：由已知可得当n≥2时，an=4an-1+3(n-1)+1，与已知关系式作差，有an+1-an=4(an-an-1)+3，即an+1-an+1=4(an-an-1+1)，因此数列｛an+1-an+1｝是首项为a2-a1+1=8-1+1=8，公比为4的等比数列，然后可用“逐差法”求得其通项an=(8/3)?4n-1-n-(2/3)． 类型四可转化为 类型三求通项 (1)“对数法”转化为 类型三． 递推式为an+1=qank(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，两边取常用对数，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，则有bn+1=kbn+lgq，转化为 类型三． 例6已知数列｛an｝中，a1=2,an+1=an2，求an． 解：由an+1=an2＞0，两边取对数得lgan+1=2lgan．令bn=lgan则bn+1=2bn．因此数列｛bn｝是首项为b1=lga1=lg2，公比为2的等比数列，故bn=2n-1lg2=lg22n-1，即an=22n-1． (2)“倒数法”转化为 类型三． 递推式为商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)． 若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因为an≠0，所以两边取倒数得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,则bn+1=(c/p)bn+q/p，转化为 类型三． 若b≠0，设an+1+x=y(an+x)/qan+c，与已知递推式比较求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，转化为b=0的情况． 例7在数列｛an｝中，已知a1=2,an+1=(3an+1)/(an+3)，求通项an． 解：设an+1+x=y(an+x)/an+3，则an+1=(y-x)an+(y-3)x/an+3，结合已知递推式得 y-x=3, 所以 x=1, y-3=1， y=4，则有an+1+1=4(an+1)/an+3，令bn=an+1，则bn+1=4bn/bn+2，求倒数得1/bn+1=1/2?1/bn+1/4，即1/bn+1-1/2=1/2(1/bn-1/2)． 因此数列｛1/bn-1/2｝是首项为1/b1-1/2=1/a1+1-1/2=-1/6，公比为1/2的等比数列． 故1/bn-1/2=(-1/6)(1/2)n-1，从而可求得an． 类型五递推式为an+1/an=qn/n+k(q≠0,k∈N) 可先将等式(n+k)an+1=qnan两边同乘以(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)，得(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1=q(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)nan，令bn=(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)?nan,则bn+1=(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1． 从而bn+1=qbn，因此数列｛bn｝是公比为q，首项为b1=k(k-1)(k-2)…2?1?a1=k!a1的等比数列，进而可求得an． 例8(同例1)(2000年全国数学卷第15题) 另解：将(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3,…)，化简得(n+1)an+1=nan,令nan=bn，则bn+1=bn，所以数列｛bn｝是常数列，由于首项b1=1?a1=1，所以bn=1,即nan=1，故an=1/n． 总之，由数列的递推公式求通项公式的问题比较复杂，不可能一一论及，但只要我们抓住递推数列的递推关系，分析结构特征，善于合理变形，就能找到解决问题的有效途径．

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