韩信点兵问题，韩信点兵4人一组剩余2个人7人一组剩1个人11人一组剩

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1，韩信点兵4人一组剩余2个人7人一组剩1个人11人一组剩
2，韩信点兵多多益善的主要内容
3，韩信点兵的算法

1，韩信点兵4人一组剩余2个人7人一组剩1个人11人一组剩

50韩信点兵，4个人一组，剩余a个人，7个人一组，剩b个人，11个人一组，余c个人，问他手下最少有（x）多少兵”这道题没有计算公式，只能一个数一个数来推算，其实不然，根据中国剩余定理计算一下就可以得出以下公式：x＝77a＋176b＋56c 说明：若计算出来（77a＋176b＋56c）的和大于308，则将该值除以308，所得的余数就是答案；若计算出来（77a＋176b＋56c）的和小于308，则该和即为答案。注意：此公式仅适用于4、7、11这样分组的题形，若题目的分组方式不是4、7、11则该公式不适用！

16个人

一共是50个人50=4*12+2=7*7+1=11*4+6

韩信点兵4人一组剩余2个人7人一组剩1个人11人一组剩

2，韩信点兵多多益善的主要内容

汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是：三人同行七十稀，五树梅花开一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知。”刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是：首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。请你试一试，用刚才的方法解下面这题：一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得该数为269。）

韩信点兵多多益善的主要内容

3，韩信点兵的算法

这个还是比较容易的，常出的题型如“今有物不知其数，三三数之剩二（就是这个数除以三的余数是二的意思），五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”（韩信点兵算法也就是所谓的中国剩余定理）我们来假设这个数为x，根据题意列出下式；X≡2(mod3),X≡3(mod5),X≡2(mod7),根据中国剩余定理，m1=3,m2=5,m3=7,a1=2,a2=3,a3=2,M=m1m2m3=3×5×7=105,M1=M/m1=m2m3=5×7=35,M2=M/m2=m1m3=3×7=21,M3=M/m3=m1m2=3×5=15,y1=M-11modm1=35-1mod3=2,类似的y2,y3自己写，用word打这些慢麻烦的写出了y2,y3后；我擦了辛辛苦苦打的求和在这边不知道用哪个语言才能显示（我还是口述吧，x=求aiMiyimodM的和从i=1开始到3） =(2×35×2+3×21×1+2×15×1)mod105=2323即为所求数，第一次回答很水，很多都没深入告诉你比如M-11其实-1是上标1是下标，上标-1表示的是M1的逆可以在问我总之我表达能力不是太强

推荐你一个文档，里面有定理证明，算法说明，程序实现，不要说200多，就是千亿万亿，都可以很快算出来。文档链接如下：https://wenku.baidu.com/view/b344ff49d5bbfd0a78567309.html?from=search

其实很简单的和韩信点兵一样我说一下你就知道了。例如：一个数在200到400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，问这个数是多少？解答：112×2＋120×3＋105×5+168k，取 k＝- 5 得该数为269具体如下：1、首先找被7和8整除，被 3 除余1 的数是 112 2、被3和8整除，被7除余1 的数是 120 3、被3和7整除，被8除余1 的数是 105 4、3和7和8两两互质的整数故其最小公倍数是 168

韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右），先3粒3粒地数，直到不满3粒时，把余数记下来；第二次再5粒5粒地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数，把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以试验一下。例如，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？这类题目看起来是很难计算的，可是我国古时候却流传着一种算法，名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理”。至于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明，而且后来还流传着这么一道歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式： 1×70＋2×21＋2×15－105 ＝142－105 ＝37 因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。 1900年，德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题。后来，其中的第十问题在70年代被解决了，这是近代数学的五个重大成就。据证明人说，在解决问题的过程中，他是受到了“中国剩余定理”的启发的。

韩信点兵的算法