全错位排列，有1n号的杯子跟杯盖随即把杯盖盖上杯子求编号全不相同的方法
来源：整理 编辑：公务员考试 2023-08-04 01:36:16
本文目录一览
1，有1n号的杯子跟杯盖随即把杯盖盖上杯子求编号全不相同的方法
这个就是全错位排列
Dn=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
例如，
n＝2时，Dn＝1，只有一种
n＝3时，Dn＝2，有两种
n＝4时，Dn＝9，有9种
……
2，甲乙丙丁四人排成一排甲不排第一乙不排第二丙不排第三丁不
甲乙丙丁四人排成一排总共有4×3×2=24甲不排第一24-3×2=18乙不排第二18-3×2+2=14丙不排第三14-3×2+2+2-1=11丁不排第四11-3×2+4=9这个就是全错位排列。排法=（4!)×=3×4-4+1=9
3，n4错位排列的总个数是多少个
全错位排列一共是9种，建议画树状图，当然可以直接记住，高中只要记住3个4个5个的全错位排列就行啦全错位排列一共是9种，建议画树状图，当然可以直接记住，高中只要记住3个4个5个的全错位排列就行啦==================================================================亲~你好！````(^__^)````很高兴为您解答，祝你学习进步，身体健康，家庭和谐,天天开心！有不明白的可以追问！如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】或者手机提问的朋友在客户端右上角点击【评价】，谢谢！你的好评是我前进的动力!! 你的采纳也会给你带去财富值的。（祝你事事顺心）==================================================================
4，关于全错位排列
这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过
瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。
（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。
总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此:
f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}
这是递推公式，令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。
f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44
答案是44种
5，全错位排列的问题
这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式： 用a、b、c……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进b里了，包含着这个错误的一切错装法分两类： （1）b装入a里，这时每种错装的其余部分都与a、b、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。 （2）b装入a、b之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除b以外的）n－1个信封a、c……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。总之在a装入b的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入c，装入d……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此: f(n)=(n-1) 这是递推公式，令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。 f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44答案是44种用容斥原理公式S=5!(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)=44
6，问一道高考概率题
设放对的球的个数ξ，则ξ可取0，1，2，4；共有A(4,4)=24种放法；ξ=0，编号1有3种放法；接着与被编号1所放盒子对应的球也有3种放法；而剩下的两个球位置互换，有一种选法，共有3×3×1=9种放法；则对应概率P(ξ=0)=9/24=3/8 ；ξ=1，4个球中任选1个放对，有C(4,1)=4种放法；剩下的3个放法同ξ=0时，其中1球有2种放法；而剩下的两个球位置互换，有一种选法，共有4×2×1=8种放法；则对应概率P(ξ=1)=8/24=1/3 ；ξ=2，4个球中任选2个放对，有C(4,2)=6种放法；而剩下的两个球位置互换，有一种选法，共有6×1=6种放法；则对应概率P(ξ=2)=6/24=1/4 ；ξ=4，4个球全放对，有1种放法；则对应概率P(ξ=4)=1/24；可以用列举的方法，因为数量不是很多，就像是分贺卡的题目。对于0个 ， 比如先放编号是1的有2，3，4 ， 三种 假设放的是2，那么再2球接着放也有1，3，4三种， 剩下的两个只能一种方法，所以有3X3=9对于1个，先选出放对的 C(1/4)=4 剩下三个 只有二种 比如说123是错的，对应只能是213或312 所以有3X2=6种对于2个，选出放对的 C(2/4)=6 剩下两个错的只能一种放法，如12对应只能21谢谢 ，欢迎采纳。总共A 4，4=24种
当全部放对就一种情况概率为 1/24;
全部都没放对；第一个球有三种放法，剩下三个球全排列有6种，减去有一个球放对的两种情况 和两个球放对一种情况 所以之后三个球都不放对的情况有三种 即 3*3=9；概率为9/24
这题是关于全错位排列的－－简单的全错位排列：
1个元素没有全错位排列，2个元素的全错位排列有1种，3个元素的全错位排列有2种，4个元素的全错位排列有9种，5个元素的全错位排列有44种。（关于这种排列，欧拉和伯努利还有个公式）
放对0个时，就是4个全错位，放对1个时，就是3个全错位，……
楼主应该会解了吧。最佳答案
(1)用列举法1230 1203 1320 1302 1032 1023 （其实列一组就可以然后乘以盒子数
2134 2103 2310 2301 2031 2013
3210 3201 3120 3102 3012 3021
0231 0213 0321 0312 0132 0123共有24种
和上面方法一样 闲麻烦还可以根据这个写式子 有这个你写式子就简单了
（2）第4个盒子可以是12 13 23 3种 每种都有3种情况所以是3乘3=9种
文章TAG：
错位 排列 杯子 随即 全错位排列
