设R是等价关系在非空集A上，则R称为X关于R的等价类，简称为X的等价类，简称等价类的概念有助于从已经构造的集合构造集合,给定的等价关系~在X中的所有等价类的集合表示为X/~并称为X除以~的商集,解决的办法在于了解等价关系of定义,三角形的同余关系，三角形的相似关系是等价关系,一个班里“同龄”的关系是等价关系,等价关系是二元关系。
设R是等价关系在非空集A上，则R称为X关于R的等价类，简称为X的等价类，简称等价类的概念有助于从已经构造的集合构造集合。给定的等价关系~在X中的所有等价类的集合表示为X/~并称为X除以~的商集。这种运算可以看作是用等价关系除输入集的活动，所以“商”这个名称和这个记法就是仿除。商类似于除的一个方面是，如果X是有限的，所有等价类都是等势的，那么X/~的阶就是X的阶除以一个等价类的阶的商。商集应该被认为是确定了所有等价点的集X。对于任意等价关系，存在一个从X到X/~，的正则投影映射π，给出为π = x，这个映射总是充满镜头的。在X有一些额外结构的情况下，考虑保留这个结构的等价关系。然后说这个结构好定义，商集以自然的方式继承了这个结构，成为同范畴论范畴的对象；在这个范畴中，从A到A的映射是态射全态射。参见同余关系
设A = {1，2，3}，X，Y，Z属于集合A，X，Y，Z互不相等。然后:R1={}R1是对称的，自反的，传递的，所以R1是等价关系 on A .这种类型有三种R2={，}这种类型有三种。R3={，，}有三种R4 = {，，}一种R5 = {，，，，}三种R6 = {，，，，，，，}一种。总结一下，有14种。当然前提是等价关系是二进制的。不排除三元的话还要再算一遍，用类似的方法也可以算。解决的办法在于了解等价关系 of 定义。幸运的是，元素很少。如果元素很多，也要用到“排列组合”的知识。
等价关系是二元关系。设非空集s及其二元关系~ if ~满足:(1)自反性:a ~ a(2)对称性:A~B，然后B ~ A；(3)传递性:A~B，B~C，然后a ~ c .然后~是集合s上的a 等价关系例:集合上的恒等式关系，全局关系是等价关系。三角形的同余关系，三角形的相似关系是等价关系。一个班里“同龄”的关系是等价关系
{3。
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