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1，5个同学排成一排其中AB2个同学不排在一起共有多少种不同的

全排列：A55，5*4*3*2*1=120 减去A,B两个排在一起的情况：有4种，但是AB还可以交换位置，所以一共有8种情况； 在每一种情况中，AB定好位置，再安排其他3个位置，3*2*1种排法。 应该是120-8*3*2*1=72种。

5个同学排成一排其中AB2个同学不排在一起共有多少种不同的

2，甲乙丙丁四人排成一排甲不排第一乙不排第二丙不排第三丁不

甲乙丙丁四人排成一排总共有4×3×2=24甲不排第一24-3×2=18乙不排第二18-3×2+2=14丙不排第三14-3×2+2+2-1=11丁不排第四11-3×2+4=9
9
乙—甲—丁—丙 丙—丁—甲 丁—甲—丙3*3=9
这个就是全错位排列。排法=（4!)×=3×4-4+1=9
18种

甲乙丙丁四人排成一排甲不排第一乙不排第二丙不排第三丁不

3，关于全错位排列

这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过 瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式： 用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类： （1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。 （2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。 总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此: f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)} 这是递推公式，令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。 f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44 答案是44种

关于全错位排列

4，袋中装有标号为12345的5个球5人从中各取一个球其中A不取1号球

（1）这种类型的问题称为全错位排列问题，全错位排列的公式为P=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!……） （2）使用数学的容斥原理。 设S为n个元素全排列集合，S（i）第i个元素固定的全排列集合。 则S-∪由容斥原理得S-∪|S-∪+(-1)^n|S（1）S（2）。。S（n）|= =n！-C（n，1）（n-1）！+C（n，2）（n-2）！-+。。+(-1)^n= =n!(1-1/1!+1/2!-1/3!……(-1)^n/n！） 。 （3）对于本题对应的错位排列数目为 n = 5 1 2 3 4 5的错位排列=5!(1-1+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)=44所以全错位排列的概率为44 / 5! = 44/120 = 11 / 30 看错了，没注意到B是取2号球的，那么不管这个就可以了，取n=4的全错位排列P = 4! *(1-1/2!+1/3!-1/4!) = 24-12+4-1=15所以概率为15/4!=15/24=5/8
5X4X3X2- 4X4X3X2=24
正确答案是4/5*4/5*4/5*4/5*4/5=1024/3125=0.32768原因：从第一个袋子取出不是1的球，其实和从这个袋子不取出任意球的可能是一样的，所以就是4/5，而每个袋子是一样的所以一共5个口袋就是5次
B选2号球，概率是1/5本题对应的错位排列数目为 n = 41 3 4 5的错位排列=4!(1-1/1！+1/2!-1/3!+1/4!)=91 3 4 5错位排列的概率为9/4! = 3/8所以，所求概率=1/5*3/8=3/40
1/24 A 有4中取法 不取1 所以盛夏4种取法 B有3种 C有2种 D一种，然后E就也只有一种
由题意知本题是一个分步计数问题，首先从6个小球中取出4个进行全排列有a64=360当2在b中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列c53a33=60令4在d中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列a53=60令2在b中，4在d中，在剩下的4个球中任选2个进行全排列a42=12因此不同的方法为：360-60-60+12=252故选c．

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