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1，什么是奥数中的植树问题

植树问题的三要素：　　总路线长、间距(棵距)长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．　　植树问题的分类：　　⑴直线型的植树问题　⑵封闭型植树问题　⑶特殊类型的植树问题
(80+66+54)÷(8+6+6)=10棵

什么是奥数中的植树问题

2，普通植树问题四年级及答案

植树问题：1.封闭(或一边栽)棵树=间隔数2.两端都栽棵树=间隔数+13.两端都不栽棵树=间隔数-14.求全长全长=间隔数×间距 只要遇到这上面这一类的题，就套入公式写。
两端都栽 棵树=间隔数+1
问题何在？
1班+2班+1班+3班+2班+3班=70+65+592(1班+2班+3班)=1941班+2班+3班=194/2=974班=217-97=120

普通植树问题四年级及答案

3，奥数 植树问题

解：第一天完成了任务的3/8,第二天完成了余下的2/3，那么的一天完成后剩下1-(3/8)＝5/8，第二天完成任务的(5/8)*(2/3)＝5/12，那么：第一天和第二天完成了任务的(3/8)+(5/12)＝（9/24）+（10/24）＝19/24，剩下了1-(19/24)＝5/24，第三天植树55课,结果超过原计划的1/4,那么就是55课树是任务的（5/24）+（1/4）＝（5/24）+（6/24）＝11/24,那么55/（11/24）＝120(棵)。列连式：55/（（1-（（3/8）+（1-（3/8））*2/3））+（1/4））＝120棵树，验算：第一天完成120*3/8＝45棵，剩余120-45＝75棵，第二天完成剩余的2/3，即75*2/3＝50棵，第三天完成55棵，那么总植树45+50+55＝150棵，（150-120）/120＝30/120＝1/4 所以答案正确。
植树问题 和差倍问题根据“正方形广场的边界上共插有48面黄旗和红旗，每条边上的旗子数目相同”“4个角上都插有红旗”我们可以知道每边的旗子数目=（48+4）/4=13即每条边上红旗和黄旗一共13面又因为“每条边上的红旗比黄旗少5面”所以每条边上红旗的数量为（13-5）/2=4 黄旗的数量为9然后我们分析每条边有4面红旗，每两个红旗之间插有黄旗。又因为“相邻两面红旗间的黄旗数目也相同”所以相邻两面红旗间有9/(4-1)=3面黄旗

奥数 植树问题

4，请给我10个植树问题

例题： 例子1，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？ 解： 解法一： ①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)． ③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)． 如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)． 解法二： ①这块地的面积是多少平方米？ 84×54=4536(平方米)． ②一棵苹果树占地多少平方米？ 2×3=6(平方米)． ③这块地能种苹果树多少棵？ 4536÷6=756(棵)． 当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解． 但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么： 上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。 例子2，直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。 解： 马路长度为X X/3+1+3=X/2.5+1-37 2.5X+7.5+22.5=3X+7.5-277.5 0.5X=300 X=600 得:马路长度为600米 例子3，圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米 解： 解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数： 120÷6=20（株） 由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花： 2×20=40（株） 由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为： 6÷3=2（米） 答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。 例5 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度） 解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是： 2×314=628（米） 这个圆的直径是： 628÷3.14=200（米） 由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是： 200-3×2=194（米） 圆形水池的周长是： 194×3.14=609.16（米） 综合算式： （2×314÷3.14-3×2）×3.14 =（200-6）×3.14 =194×3.14 =609.16（米）

5，数学植树问题

一条公路一旁原来每25米有一盏路灯，连两端一共有91盏路灯，现在全部换新的节能灯，连两端只要安装46盏灯就可以了，相邻两灯之间相距多少米？25×（91-1）÷（46-1）=25×90÷45=2250÷45=50（米）
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。~4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。例1长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么： 上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。例2直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。解法一：（代数解法）设一共有x棵树【（x-3）/2-1】x3=【（x+37）/2-1】x2.5x=205公路长:【（205-3）/2-1】x3=300得:公路长度为300米解法二：（算术解法）这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出3个间距，3×3=9米，当按2.5米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，2.5×37=92.5米，两次相差9+92.5=101.5米，两次植树的间距相差是3－2.5=0.5米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的2棵）101.5÷0.5=203（个）知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：3×（203－3）=600（米）或2.5×（203+37）=600（米）因为是双侧植树，所以路长为：600÷2=300（米）综合算式为：3×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）－3〕÷2=300（米）或2.5×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）+37〕÷2=300（米）答：（略）例3圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米解：解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20（株）由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：2×20=40（株）由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：6÷3=2（米）答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。例4在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：2×314=628（米）这个圆的直径是：628÷3.14=200（米）由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：200-3×2=194（米）圆形水池的周长是：194×3.14=609.16（米）综合算式：（2×314÷3.14-3×2）×3.14=（200-6）×3.14=194×3.14=609.16（米）如果我的回答对您有帮助的话，望采纳，谢谢！

6，世界三大数学难题之一植树问题

在20世纪八十年代初，我们这代“知青”为了多学点知识，纷纷进“五大”学习，然后又进“成人自考”深造。我在“西南财经大学”攻读经济专业时，一次高等数学的面授课上，一位德高望重的导师给我们讲到：人类文明的进步，与数学的发展成正比；人类数学的发展，中国亦有卓越的贡献，古有祖冲之，今有华罗庚。21世纪，还有在坐的各位及全国各地的有志之青年。 导师接着讲到：古代数学史上有世界三大难题（倍立方体、方圆、三分角）。近代数学史又有第五公设、费马大定理、任一大偶数表两素之和。这些都已为前人攻破的攻破，将突破的将突破。现代发达国家的数学家们又在钻研什么呢？21世纪数学精英们又攻什么呢？ 这位导师继续讲了现代数学上的三大难题：一是有20棵树，每行四棵，古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成20行纪录，跨入21世纪还会有新突破吗？ 二是相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用几色完成着色？五色已证出，四色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通过电子计算机逐一理论完成，全面的逻辑的人工推理证明尚待有志者。 三是任三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互相认识或互相不认识（认识用红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必出现单色三角形）。近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量。（如十七个科学家讨论三课题，两两讨论一个题，证至少三个科学家讨论同一题；十八个点用两色连必出现单色四边形；两色连六个点必出现两个单色三角形，等等。）单色三角形研究中，尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中之难点，热门中之热门。 归纳为20棵树植树问题，四色绘地图问题，单色三角形问题。通称现代数学三大难题。 当年的大学生一学期中能亲聆导师教诲不到十次。数学三大难题是我们学子在课堂上最难忘最精彩的一课。光阴荏苒，时光如白驹过隙，弹指之间，今已是21世纪第一个年代了（以区别下一年代—— 一十年代），在此将我在大学学习中最精彩最难忘的一课奉献，以飨不同层次、不同爱好的读者。
世界级的，能不难
植树问题公式：直线植树： 距离/间隔 +1 = 棵数 四周植树： 距离/间隔 = 棵数 关于《植树问题》 《植树问题》这节课现在的案例很多，但因为这是一堂发展学生思维能力的课，所以怎样的教学目标定位才是适合学生的发展的，应该说是很难把握的。其次是第一节课要学生学到什么？是掌握其中一点（棵数=段数+1），还是在此基础上，让学生对这一问题有一个整体的把握，即既要理解+1的原因，又要理解—1的原因，和不加不减的原因。 宋晶晶老师结合多种版本的案例，给我们演绎了一堂精彩的数学课，我觉得她在了解学生的基础上，使相当一部分学生在原有的知识基础上，对植树问题的原因理解的更透彻了。 这节课的主要过程是通过生活中的例子，引导学生通过画图等，体验段数和棵数之间的关系，得出结论，再通过举例使学生联系生活，对生活中的例子进行辨析，在辨析中进一步理解+1的原因。最后通过闯关活动，激励学生去攻克一个又一个难关（3个变化题），使全体学生都能积极思考，从中进一步理解植树问题的内涵。在交流、反馈中，还引导学生应用一一对应的思想去思考验证，对中下学生的体验和理解帮助很大。 我觉得宋老师这堂课是成功的，是适合她的班级的，但换到其他班级，不一定适合，如果学生一点基础都没有，练习的难度要降低，才能取得理想的效果。 关于《植树问题》的两点思考： 不巧的很，仙桃市小学数学优秀青年骨干教师网络教研中心培训会暨重学新课标演讲会与仙桃市2007春季学期备考会重叠了。因此，虽然中途赶来，但还是没有完整地听完《植树问题》这节课，遗憾之余（事实上，寥寥几分钟，执教教师的机智、艺术还是给我留下了很深的印象），只能简短地谈谈自己对《植树问题》的几点思考。 说是对《植树问题》的几点思考，不如说对建立模型的几点思考更准确。 笔者以为，目前在模型的建立上面，有几点误区： 一、重形象直观，轻抽象概括。以《植树问题》为例，两端都栽树，很多老师喜欢以手为例。两个手指之间有几个间隔？三个手指呢？四个、五个呢？你能发现什么规律？这里，执教教师就仓促了一些。其实，这里教师还可进一步引导：6个手指有多少个间隔……100个手指呢？你是怎样知道的？这就逼着学生跳出“手”这一具体形象，依靠表象进行抽象概括，思维无疑进了一步。 二、重归纳发现，轻演绎推理。两端植树，树的棵数=间隔数+1。正如前面案例所描述的，这是一个典型的归纳发现的过程。那么，对于本节课的另一教学任务，《植树问题》的另一类型：两端都不植树的情况，是否也依然要用归纳发现的方法呢？这当然仁者见仁，智者见智。不过，我认为以下教法很重要。因为，在我看来，“两端植树”和“两端都不植树”二者实质是一样的，两端植树，树的棵数=间隔数+1，把两端的树去掉，树的棵数就减少了2，也就是“间隔数+1－2”，加上一个1再减上一个2，间隔数总的来说少了1，用模型表示就是“间隔数－1”。 笔者以为，以上教法不仅是沟通二者之间联系的需要，更重要的是，这是渗透数学思维的需要：即学生数学思维的发展不仅需要归纳发现的能力，同时也需要演绎推理的能力。 事实上，这正是现在模型教学所匿乏的。 书本上的知识： 植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。 为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 专题分析： 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。 三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。 例题： 例子1，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？ 解： 解法一： ①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)． ③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)． 如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)． 解法二： ①这块地的面积是多少平方米？ 84×54=4536(平方米)． ②一棵苹果树占地多少平方米？ 2×3=6(平方米)． ③这块地能种苹果树多少棵？ 4536÷6=756(棵)． 当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解． 但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么： 上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。 例子2，直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。 解： 马路长度为x x/3+1+3=x/2.5+1-37 2.5x+7.5+22.5=3x+7.5-277.5 0.5x=300 x=600 得:马路长度为600米 例子3，圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米 解： 解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数： 120÷6=20（株） 由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花： 2×20=40（株） 由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为： 6÷3=2（米） 答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。 例5 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度） 解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是： 2×314=628（米） 这个圆的直径是： 628÷3.14=200（米） 由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是： 200-3×2=194（米） 圆形水池的周长是： 194×3.14=609.16（米） 综合算式： （2×314÷3.14-3×2）×3.14 =（200-6）×3.14 =194×3.14 =609.16（米）
简单点的先练起~~5棵树种2排，每排3棵6棵树种3排，每排3棵7棵树种6排，每排3棵9棵树种8排，每排3棵9棵树种9排，每排3棵9棵树种10排，每排3棵10棵树种5排，每排4棵12棵树种5排，每排4棵16棵树种15排，每排4棵6棵树种3排，每排4棵终极：20棵树种20排，每排4棵

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